В помощь учащимся

Линейное уравнение с одной переменной.

Наиболее простой и очень важный вид уравнений — это линейное уравнение с одной переменной. С линейным уравнением вы уже познакомились в 5-6 классах. Ниже представленные примеры линейных уравнений с одной переменной.

$$8x-4=0$$

$$2x+17=-3$$

$$x+9=3$$

Что же значит решить линейное уравнение? Решить линейное уравнение — значит найти все те значения переменной, при каждом из которых это уравнение превращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называется корнем уравнения. Запомните, что линейное уравнение с одной переменной всегда имеет только один корень (кроме одного случая)! В старших классах вы узнаете другие виды уравнений, которые будут иметь несколько корней. Ниже представлена универсальная запись линейного уравнения.

$$ax+b=0$$

Где $a$ и $b$ — любые числа (их ещё называют коэффициентами), а $x$ — переменная, которую надо найти.

Очень важно то, что $a\neq 0$. Если $a=0$, то уравнение не считается линейным.

Для того, чтобы решить линейное уравнение с одной переменной, применяют популярное правило: "С иксом в левую часть, а без икса в правую". Конечно в уравнение вместо икса может стоять любая другая буква (наиболее часто употребляется именно икс).

Итак, теперь вы готовы получить алгоритм решения линейного уравнения.

Перенесите все члены с "иксом" (переменной) в левую часть (слева от знака равно).
Перенести все члены без "икса" (переменной) в правую часть (справа от знака равно).
Привести подобные члены в левой и правой частях.
Найти "икс" (переменную), разделив выражение правой части, на выражение левой (но без переменной!!!).

Рассмотрим алгоритм на конкретном примере.

$$8x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}+10x$$

1,2) По алгоритму сначала нужно перенести все члены с переменной в левую часть, а без переменной в правую. Но важно помнить, что если мы переносим член из одной части в другую, то нужно изменить знак этого члена на противоположный.

$$8x-10x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$$

3) Приведём подобные в обоих частях.

$$-2x=-\frac{11}{10}$$

4) Найдём переменную.

$$x=-\frac{11}{10}:(-2)=\frac{11}{10\cdot 2}=\frac{11}{20}$$

5) Ответ: $x=\frac{11}{20}$.

Форма входа

Поиск

Друзья сайта

...